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La potencia eléctrica es la relación de paso de energía de un flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado. La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el vatio (watt).
Cuando una corriente eléctrica fluye en un circuito, puede transferir energía al hacer un trabajo mecánico o termodinámico. Los dispositivos convierten la energía eléctrica de muchas maneras útiles, como calor, luz (lámpara incandescente), movimiento (motor eléctrico), sonido (altavoz) o procesos químicos. La electricidad se puede producir mecánica o químicamente por la generación de energía eléctrica, o también por la transformación de la luz en las [[célula fotoeléctrica|c es el producto de la diferencia de potencial entre dichos terminales y la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo. Por esta razón la potencia es proporcional a la corriente y a la tensión. Esto es,

donde I es el valor instantáneo de la corriente y V es el valor instantáneo del voltaje. Si I se expresa en amperios y V en voltios, P estará expresada en watts (vatios). Igual definición se aplica cuando se consideran valores promedio para I, V y P.
Cuando el dispositivo es una resistencia de valor R o se puede calcular la resistencia equivalente del dispositivo, la potencia también puede calcularse como,

La unidad basica de potencia es el Watt, que equivale a voltaje multiplicado por intensidad de corriente, o sea la cantidad de coulombs de electrones que pasan por un punto en un segundo. Esto representa la velocidad con que esta realizando el trabajo de mover electrones en un material. El símbolo P indica potencia eléctrica. He aquí como se determina la potencia utilizada en una resistencia

En un circuito consiste en una resistencia de 15 ohms con una fuente de tensión de 45 volts, pasan 3 amperes por la resistencia. La potencia empleada puede hallarse multiplicando tensión por intensidad de corriente.

 

 Circuito en Serie

Un circuito en serie es una configuración de conexión en la que los bornes o terminales de los dispositivos (generadores, resistencias, condensadores, interruptores, entre otros.) se conectan secuencialmente. La terminal de salida de un dispositivo se conecta a la terminal de entrada del dispositivo siguiente.
Siguiendo un símil hidráulico, dos depósitos de agua se conectarán en serie si la salida del primero se conecta a la entrada del segundo. Una batería eléctrica suele estar formada por varias pilas eléctricas conectadas en serie, para alcanzar así el voltaje que se precise.

La tensión de cada receptor se va sumando, por lo que al principio del circuito se pueden presentar tensiones muy elevadas.
En la práctica los circuitos serie se usan por ejemplo para regular la intensidad de una lámpara, o el sonido de un altavoz, intercalando una resistencia variable llamada reostato o potenciómetro, antes del receptor.

Cálculo: simplemente saber que en los circuitos serie se cumple que, la resistencia total del circuito, es igual a la suma de la resistencia de todos los receptores, el resto es simplemente aplicar la Ley de ohm.
 

 Circuito en paralelo

En un cirtuito de resistencias en paralelo podemos considerar las siguientes propiedades o características:

• La tensión es la misma en todos los puntos del circuito.

• A cada uno de los caminos que puede seguir la corriente eléctrica se le denomina "rama".

• La suma de las intensidades de rama es la intensidad total del circuito, coincide con la que sale de la pila. (Esta es una de las leyes de Kirchoff)

Donde IT es la intensidad total e Ii son las intensidades de rama.

• La inversa de la resistencia equivalente del circuito paralelo es igual a la suma de las inversas de las resistencias.

Donde Rp es la resistencia equivalente del circuito paralelo, y Ri son las distintas resistencias de rama.
Despejando en la expresión anterior obtenemos:

Si particularizamos para el caso de tener sólo dos resistencias:

• La resistencia equivalente es menor que la menor de las resistencias del circuito.

• Las intensidades de rama las calculamos con la Ley de Ohm.

Donde Ii es la intensidad de rama, VS es la tensión de la pila y Ri es la resistencia de rama.

Dadas estas características, decir que este circuito también recibe el nombre de divisor de intensidad.

En un circuitos paralelo, los puntos por donde entra la corriente a los receptores están unidos, al igual que por donde sale. En un circuito paralelo, todos los receptores tienen la misma tensión, sin embargo la intensidad cambia en función de la resistencia. Es el circuito más común en instalaciones reales, ya que en éstas, lo que se persigue es que todos los receptores tengan el mismo valor de tensión.

Cálculo: la intensidad parcial es la suma de las intensidades parciales, para hallar cada intensidad bastará con aplicar la Ley de ohm. Sin embargo para obtener la intensidad total del circuito se cumple lo siguiente:

 circuitos con diodos

Para el diodo del circuito consideraremos el modelo de gran señal, de este modo para el dispositivo existe un voltaje umbral de conducción V y considerando la conexión en el circuito, el diodo, en polarización inversa, actuará como una fuente de corriente Is en paralelo con una Resistencia Rr , al aplicar una transformación de fuentes se tiene el circuito equivalente de la figura 1b, el diodo se polarizará directo en el momento que Vi supere el valor V + VR, cumpliéndose esto el diodo conducirá corriente y desde ese momento lo haremos equivalente a una fuente V con una resistencia en serie Rf como se muestra en la figura 1c.
En síntesis con:
se tiene:
Para
, polarización inversa del diodo, en este caso asumiremos un valor de:

Usando los valores del circuito:
, Desde ésta ecuación podemos observar que el valor de , en polarización inversa
Para , polarización directa del diodo, en este estado consideramos al diodo aplicando el modelo de gran señal, de este modo si aplicamos análisis de mallas e el circuito se obtiene:
,
Reemplazando Id obtenemos:
, con lo que reduciendo algebraicamente llegamos a la ecuación:

De esta ecuación se puede observar que el limite de recorte para la señal de entrada será de V + VR si Rf <<R, y si Rf >>R, el recorte tenderá a ser menor obteniendo una señal se salida similar e la de entrada, si las diferencias son pocas entre las resistencias el recorte será de un valor V + VR más un factor entregado por la relación:

Voltaje del Diodo
El voltaje para el diodo en polarizacion inversa está determinado por la ecuación:
VDS: Voltaje del diodo en polarizaron inversa.

En polarización directa:
VDD: Voltaje en diodo polarizado directo.
De este modo podemos apreciar la gráfica para el voltaje tal y como se muestra en al figura 2b.
Gráficas de i0
Si en el circuito se colocase una carga RL entre los terminales V0, La gráfica correspondiente a la corriente que fluiría por la resistencia sería similar a la que existe para V0 la cual es mostrada en la figura 2a, la diferencia entre los rangos de una grafica de corriente estarían determinados por el valor de RL, valor que produciría una atenuación en la amplitud de la señal con respecto a la amplitud de V0, esto regido por la relación .
Gráfica de id

Usando las expresiones encontradas para la corriente en el diodo para cada estado de polarización se obtienen las siguientes expresiones con los valores de las magnitudes de los componentes involucrados en el circuito, para la polarización inversa: , esta es una corriente del orden de los micro Amper por lo que prácticamente se puede despreciar.
Para la polarización directa tenemos:
, esta es la función para la corriente que el diodo conduce en la polarización directa, su gráfica se puede apreciar en la figura 2d.

Relación de voltajes RMS

Problema II
Para el circuito mostrado en la figura Nº2, obtenga las corrientes y los voltajes a través de ambos diodos. Nota, considere:






Solución:
En el circuito podemos visualizar que el diodo 2 está bajo una polarización inversa, puesto que la caída de tensión en el diodo 1 una será mínima comparada con el voltaje de la fuente, de este modo asumiremos una corriente en el sentido horario la cual corresponderá a la corriente inversa que circula por el diodo 2 con esto se tiene:

• Asumiendo que

Con estos valores numéricos comprobamos la consistencia de las condiciones que se tomaron para la resolución del problema.

La diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo empleado para llevar la unidad de carga positiva de uno a otro. El potencial cero se establece por convención, en general en el infinito. La función potencial se define en cada punto como la diferencia de potencial entre ese punto y el infinito. Es una función escalar, que asigna a cada punto un trabajo (producto escalar de fuerza por distancia).
Las líneas equipotenciales son intersecciones de las superficies equipotenciales con el plano del dibujo.
Nótese que las líneas equipotenciales no pueden cortarse (un punto no puede tener dos potenciales distintos al mismo tiempo)
Las líneas equipotenciales no tienen ninguna dirección definida. Una carga de prueba situada sobre una línea equipotencial no tiende a seguirla, sino a avanzar hacia otras de menor potencial.
Al contrario que las líneas de campo eléctrico, las líneas equipotenciales son siempre continuas. No tienen principio ni final.
Dada la simetría del montaje, para cada potencial hemos escogido únicamente puntos por encima del eje de ordenadas (en ambos experimentos). La representación gráfica por debajo de dicho eje será simétrica.
2.- Estudio de un campo eléctrico estacionario a partir de las líneas equipotenciales.
El campo eléctrico es menos el gradiente del potencial. Eso tiene varias consecuencias útiles para deducir las líneas de fuerza del campo eléctrico a partir de las equipotenciales:

• El campo eléctrico es una función vectorial, que se representa con flechas direccionales asociadas a las líneas de campo: la dirección de la fuerza producida en una carga de prueba positiva. Las líneas de campo eléctrico empiezan en las cargas positivas y acaban en las negativas.

• Las líneas de campo eléctrico cortan a las equipotenciales y son perpendiculares a ellas, porque van en la dirección para la que el cambio de potencial por unidad de distancia es máximo. (Si hubiera una componente del campo eléctrico paralela haría falta trabajo para mover una carga a lo largo de la línea equipotencial, contra la componente del campo. Y eso entra en contradicción con la definición de potencial.)

• Las líneas de campo eléctrico no se cortan entre sí, porque las equipotenciales tampoco lo hacen.

• La separación de las líneas equipotenciales indica la intensidad del campo eléctrico. Cuanto más juntas están, mayor es el módulo del campo. (Por supuesto, suponiendo que las líneas equipotenciales se hayan trazado con una diferencia de potencial fija de una a la siguiente) Si las líneas equipotenciales tienen una separación uniforme, se puede asumir que el campo eléctrico es constante.

2.1.- Configuración de dos placas paralelas.
En nuestro caso, en el experimento de las placas paralelas, en lugar de medir con un intervalo fijo de potencial lo hemos hecho con uno de distancia. (Vid. Tabla 1) Aproximando por el método de los mínimos cuadrados, hemos hallado una recta (representada junto con los puntos obtenidos en la gráfica 1) y = ax + b en la que están contenidos todos los puntos del plano dados por el par de puntos respecto de los ejes coordenados correspondientes (distancia a la placa izquierda, potencial), así que nuestro campo eléctrico es uniforme.
Como la diferencia de potencial es la integral del campo eléctrico de un punto a otro, y la diferencia de potencial entre dos puntos X1 y X2 resulta ser a(X1 - X2), se deduce que el campo eléctrico en la recta que une los centros de las placas tiene como módulo la constante a. Su dirección es perpendicular a las líneas equipotenciales obtenidas, puesto que en esa zona son verticales, y su sentido el que va de la placa positiva a la negativa. (Los potenciales aumentan al acercarse el punto a la placa izquierda, lo que quiere decir que ésta es la positiva)
Las líneas equipotenciales son, en el centro, rectas verticales, pero cerca de las placas curvan hacia ellas cerca de los extremos. Eso quiere decir que hay una concentración adicional de carga en el borde (Vid. Tabla 2 y Gráfica 2)
Las líneas de campo serán, en la zona media (con la Y tomando valores de -4 a 4 cm. aproximadamente, Vid. Tabla 2), rectas perpendiculares a ambas placas. Las que están por encima y por debajo se curvarán en los extremos para mantener la relación de perpendicularidad con las equipotenciales.
Las líneas equipotenciales (continuas) y el campo eléctrico (líneas de fuerza representadas por las gradaciones de color y sentido indicado por las puntas de flecha) causados por dos placas paralelas con una diferencia de potencial establecida entre ellas responden a un esquema semejante a éste:

Condensador

Condensador

Se denomina condensador al dispositivo formado por dos conductores cuyas cargas son iguales pero de signo opuesto.
La capacidad C de un condensador se define como el cociente entre la carga Q y la diferencia de potencia V-V’ existente entre ellos.

La unidad de capacidad es el farad o faradio F, aunque se suelen emplear submúltiplos de esta unidad como el microfaradio µF=10^-6 F, y el picofaradio, pF=10^-12 F.
Un condensador acumula una energía U en forma de campo eléctrico. La fórmula como demostraremos más abajo es

Condensador plano-paralelo

En primer lugar, calculamos el campo creado por una placa plana indefinida, cargada con una densidad de carga s , aplicando la ley de Gauss.
Campo creado por una placa plana indefinida, cargada.

Para una placa indefinida cargada, la aplicación del teorema de Gauss requiere los siguientes pasos:
1.-A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico.

La dirección del campo es perpendicular a la placa cargada, hacia afuera si la carga es positiva y hacia la placa si la carga es negativa.

2.-Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo

Tomamos como superficie cerrada, un cilindro de base S, cuya generatriz es perpendicular a la placa cargada. El flujo tiene dos contribuciones

• Flujo a través de las bases del cilindro: el campo y el vector superficie son paralelos.

E·S₁+E·S₂=2EScos0º=2ES

• Flujo a través de la superficie lateral del cilindro. El campo E es perpendicular al vector superficie dS, el flujo es cero.

El flujo total es por tanto; 2ES

3. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada

La carga (en la figura de color rojo) en el interior de la superficie cerrada vale q=s S, donde s es la carga por unidad de superficie

4.-Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico

El campo producido por una placa infinitamente grande es constante, su dirección es perpendicular a la placa. Esta fórmula la podemos considerar válida para distancias próximas a una placa en comparación con sus dimensiones.

Campo creado por dos placas planas cargadas con cargas iguales y opuestas.

Supondremos que las placas son infinitamente grandes o bien, que la separación entre las placas es pequeña comparada con sus dimensiones.En la figura de arriba, se muestra el campo producido por cada una de las placas y en la figura de abajo, el campo resultante. Sea un condensador formado por dos placas iguales de área S, separadas una distancia d, pequeña en comparación con las dimensiones de las placas. El campo se cancela en la región del espacio situado fuera de las placas, y se suma en el espacio situado entre las placas. Por tanto, solamente existe campo entre las placas del condensador, siendo despreciable fuera de las mismas.

Como el campo es constante, la diferencia de potencial entre las placas se calcula multiplicando el módulo del campo por la separación entre las mismas. El área del rectángulo de la figura.

La capacidad del condensador plano-paralelo será

donde Q=s S es la carga total de la placa del condensador.
La capacidad del condensador solamente depende de su geometría, es decir, del área de las placas S y de la separación entre las mismas d.

Energía de un condensador cargado

Para cargar un condensador pasamos carga de la placa de menor a la de mayor potencial y requiere, por tanto, el consumo de energía. Imaginemos que el proceso de carga comienza con ambas placas completamente descargadas y después, sacamos repetidamente cargas positivas de una de ellas y las pasamos a la otra. En un momento dado, tendremos una carga q en las placas y la diferencia de potencial entre las mismas será V tal que
q=C·V

El trabajo necesario para incrementar en dq la carga del condensador será
dW=V·dq
El trabajo total realizado en el proceso de carga, mientras esta aumenta desde cero hasta su valor final Q.

Electrómetro de placas

• Carga constante

Conectamos el condensador plano-paralelo a una batería que carga las placas del condensador con una carga q. A continuación, desconectamos la batería.

Supongamos que la separación entre las placas del condensador es x, y mediante una fuerza mecánica externa F_m igual y opuesta a la fuerza de atracción electrostática F_e aumentamos la separación entre las placas en dx.

El trabajo dW_m=F_m·dx realizado por la fuerza mecánica se invierte en modificar la energía U=q²/(2C) almacenada por el condensador en forma de campo eléctrico. Como la batería está desconectada no suministra ninguna energía al condensador durante este proceso, por lo que dW_m=dU

Para un condensador plano-paralelo ideal C=ε₀·S/x, la fuerza vale

Cuando la placa del condensador se desplaza Δx la capacidad disminuye, la energía del condensador aumenta

El trabajo realizado por la fuerza exterior F_m=F_e para incrementar la separación de las placas es

El trabajo realizado por la fuerza exterior F_m se emplea en incrementar la energía ΔU_c del condensador

Paradoja

El campo eléctrico en el condensador es constante y su valor es σ/ε₀ o bien, q/(Sε₀), la fuerza que ejerce este campo sobre la placa cargada es q²/(Sε₀), que es el doble de lo que hemos deducido. ¿Cómo se entiende estos dos resultados dispares?.

Imaginemos que la carga en la superficie de la placa ocupa una capa delgada, como se indica en la figura, el campo variará desde cero en la superficie interna de la capa hasta σ/ε₀ en el espacio entre las placas. El campo medio que actúa sobre la carga situada en la capa delgada es σ/(2ε₀ ), y por tanto las fuerza sobre la carga situada en la capa delgada es qσ/(2ε₀ )=q²/(Sε₀). Esta es la razón del factor 1/2 que aparece en la expresión de la fuerza que hemos deducido. (Véase Feynman)

La fuerza de atracción entre las placas F_e=-F_m es constante e independiente de su separación x. La fuerza F_e la podemos obtener a partir de la energía almacenada en forma de campo eléctrico en el condensador U=q²/(2C), mediante la expresión.

• Potencial constante

La balanza de Kelvin mide la fuerza entre las placas de un condensador plano-paralelo cargado. Una de las placas del condensador cuelga de un brazo de una balanza, en el otro brazo se colocan pesas.

Las placas del condensador se ponen en contacto con una fuente ajustable de alto voltaje, que va variando poco a poco hasta que la balanza se pone en equilibrio. Un anillo metálico que rodea a la placa superior minimiza los efectos del campo que sale por los bordes de las placas paralelas

Vamos a determinar la fuerza F_e de atracción entre las placas, suponiendo que el condensador tiene inicialmente una capacidad C, y las placas están cargadas con una carga q tal que q=C·V

Incrementamos en dx la separación entre las placas ejerciendo una fuerza mecánica exterior Fm sobre la placa móvil igual y opuesta a la fuerza de atracción eléctrica Fe entre las placas. El trabajo realizado por la fuerza mecánica es dWm=Fm·dx

Si las placas del condensador se mantienen a una diferencia de potencial constante V mediante una batería, al modificarse la capacidad, la batería realiza un trabajo para suministrar o retirar una carga dq=V·dC. Este trabajo vale

dW_V=V·dq=V²·dC

El trabajo total realizado sobre el condensador modifica la energía U=CV²/2 almacenada en el mismo en forma de campo eléctrico.

dU= dW_V+ dW_m

Como V es constante, tenemos que

½V²·dC=V²·dC+F_m·dx

Despejamos la fuerza F_m

Para un condensador plano-paralelo ideal C=ε₀·S/x

La fuerza de atracción entre las placas F_e=-F_m es inversamente proporcional al cuadrado de su separación x. La fuerza F_e la podemos obtener también, a partir de la energía U=CV²/2 almacenada en forma de campo eléctrico en el condensador, mediante la expresión.

Cuando la placa del condensador se desplaza Δx la capacidad disminuye, la energía del condensador disminuye.

La fuerza F_m=F_e que debemos de hacer para desplazar la placa, de acuerdo a la argumentación del punto anterior.

El trabajo de esta fuerza es

A medida que se separa las placas, decrece la capacidad, las placas pierden carga que va a la batería.

El trabajo realizado sobre la batería es el producto de la pérdida de carga que experimenta el condensador por la ddp V de la batería

La batería gana energía que proviene, la mitad, de la disminución de la energía condensador ΔU_c y la otra mitad, del trabajo realizado por la fuerza externa W_m.